Poucas formas geométricas são tão diversas quanto polígonos. Eles incluem o familiar triângulo, quadrado e pentágono, mas isso é apenas o começo.
Na geometria, um polígono é qualquer forma bidimensional que atenda a essas condições:
- É composto de três ou mais linhas retas
- Está fechado sem aberturas ou quebra na forma
- Tem pares de linhas que se conectam nos cantos ou vértices onde formam ângulos
- Tem um número igual de lados e ângulos internos
Bidimensional significa plana como um pedaço de papel. Os cubos não são polígonos porque são tridimensionais. Os círculos não são polígonos porque não contêm linhas retas.
Sobre polígonos
O nome polígono vem de duas palavras gregas:
- Poli , que significamuitos
- Gon , que significaângulo
Formas que são polígonos
- Triângulos
- Praças
- Pentágonos
- Octógonos
- Dodecagons como a moeda jamaicana de 12 lados
Como os polígonos são nomeados
Os nomes dos polígonos individuais são derivados do número de lados ou ângulos internos que a forma possui. O número de ângulos internos sempre é igual ao número de lados.
Os nomes comuns da maioria dos polígonos têm o prefixo grego para o número de ângulos ligados à palavra grega para ângulo (gon).
Assim, os prefixos e nomes comuns para polígonos regulares de cinco e seis lados são:
- Penta (Grego significa cinco) + gon = Pentágono
- Hexa(Grego significa seis) +gon= hexágono
Existem exceções para este esquema de nomenclatura. Mais notavelmente:
- Triângulousa o prefixo gregoTri, mas em vez do grego gon , o latimângulo é usado. Trigon raramente é usado.
- Quadrilateral é derivado do prefixo latinoquadri,significado quatro, ligado à palavra lateral,que é outra palavra latina que significalado .
- Às vezes, um polígono de quatro lados é chamado dequadrângulo outetragon.
N-Gons
Polígonos com mais de 10 lados e ângulos existem, e alguns têm nomes comuns, como o de 100 ladoshectogon .
Eles são encontrados com pouca freqüência, então eles recebem frequentemente um nome que atribui o número de lados e ângulos ao termo geral para ângulo, que é gon.
Então, um polígono de 100 lados é chamado de 100 gon.
Algum outro n-gonse nomes comuns para polígonos com mais de 10 lados são:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Limite de polígono
Teoricamente, não há limite para o número de lados e ângulos para um polígono.
À medida que o tamanho dos ângulos internos de um polígono se torna menor, e o comprimento de seus lados fica menor, o polígono se aproxima de um círculo, mas nunca chega lá.
Classificando Polígonos
Polígonos Regulares vs. Irregulares
Em um polígono regular, todos os ângulos são de tamanho igual e todos os lados são iguais em comprimento.
Um polígono irregular é qualquer polígono que não tenha ângulos e lados de mesmo tamanho e comprimento igual.
Polígonos Convexos vs. Côncavos
Uma segunda maneira de classificar polígonos é pelo tamanho de seus ângulos internos. Eles são ou convexos ou côncavo :
- Convexo polígonos não tem ângulos internos maiores que 180 °.
- Côncavo os polígonos têm pelo menos um ângulo interno maior que 180 °.
Polígonos Simples vs. Complexos
Outra maneira de classificar os polígonos é, a propósito, as linhas que formam o polígono se cruzam.
- As linhas de polígonos simples conectar ou cruzar apenas uma vez - nos vértices.
- As linhas de polígonos complexos cruzar mais de uma vez.
Os nomes de polígonos complexos às vezes são diferentes daqueles de polígonos simples com o mesmo número de lados.
Por exemplo,
- Um regular-shapedhexágono é um polígono simples de seis lados.
- Um em forma de estrela hexagrama é um polígono complexo de seis lados criado pela sobreposição de dois triângulos equiláteros.
Soma da Regra dos Ângulos Interiores
Como regra, toda vez que um lado é adicionado a um polígono, como:
- De um triângulo a um quadrilátero (três a quatro lados)
- De um pentágono a um hexágono (cinco a seis lados)
outro 180 ° é adicionado ao total dos ângulos internos.
Essa regra pode ser escrita como uma fórmula:
(n - 2) × 180 °
onde n é igual ao número de lados do polígono.
Assim, a soma dos ângulos internos de um hexágono pode ser encontrada usando a fórmula:
(6 - 2) × 180° = 720°
Quantos triângulos nesse polígono?
A fórmula do ângulo interior acima é derivada da divisão de um polígono em triângulos, e esse número pode ser encontrado com o cálculo:
n - 2
onde n é novamente igual ao número de lados do polígono.
Um hexágono (seis lados) pode ser dividido em quatro triângulos (6 - 2) e um dodecágono em 10 triângulos (12 - 2).
Tamanho do Ângulo para Polígonos Regulares
Para polígonos regulares, nos quais os ângulos são todos do mesmo tamanho e os lados são todos do mesmo comprimento, o tamanho de cada ângulo em um polígono pode ser calculado dividindo-se o número total de graus pelo número total de lados.
Para um hexágono regular de seis lados, cada ângulo é:
720° ÷ 6 = 120°
Alguns Polígonos Conhecidos
Treliças Triangulares
As treliças do telhado são frequentemente triangulares. Dependendo da largura e do passo do telhado, a armação pode incorporar triângulos equiláteros ou isósceles.Por causa de sua grande força, triângulos são usados na construção de pontes e quadros de bicicletas, e eles são proeminentes na Torre Eiffel.
O Pentágono
O Pentágono - a sede do Departamento de Defesa dos EUA - leva o nome de sua forma. É um pentágono regular de cinco lados.
Prato Inicial
Outro conhecido pentágono regular de cinco lados é o home plate de um diamante de beisebol.
O Pentágono Falsificado
Um shopping gigante perto de Xangai, na China, é construído na forma de um pentágono regular e às vezes é chamado de Pentágono Falsificado.
Flocos de neve
Cada floco de neve começa como uma placa hexagonal, mas os níveis de temperatura e umidade adicionam galhos e gavinhas para que cada um pareça diferente.
Abelhas e vespas
Os hexágonos naturais também incluem colméias, onde cada célula em um favo de mel que as abelhas constroem para manter o mel é hexagonal. Os ninhos de vespas de papel também contêm células hexagonais onde criam seus filhotes.
Calçada dos Gigantes
Hexágonos também são encontrados na Giant's Causeway, localizada no nordeste da Irlanda. É uma formação rochosa natural composta por cerca de 40.000 colunas de basalto interligadas que foram criadas à medida que a lava de uma antiga erupção vulcânica lentamente arrefecia.
O octógono
O octógono - o nome dado ao anel ou gaiola usada nas lutas do Ultimate Fighting Championship (UFC) - leva o nome de sua forma. É um octógono regular de oito lados.
Pare Sinais
O sinal de parada - um dos sinais de trânsito mais conhecidos - é outro octógono regular de oito lados. Embora a cor e o texto ou os símbolos no sinal possam variar, a forma octogonal para o sinal de parada é usada em muitos países ao redor do mundo.
