Matematicamente, um conjunto é uma coleção ou lista de objetos. Conjuntos não são compostos apenas de números, mas podem conter qualquer coisa, incluindo:
- a comida na sua geladeira;
- os planetas do sistema solar;
Mesmo que os conjuntos possam conter qualquer coisa, eles geralmente se referem a números que se encaixam em um padrão ou estão relacionados de alguma forma, como:
- conjunto de números pares positivos menores que 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- conjunto de fatores para o número 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Definir notação
Os objetos em um conjunto são chamados elementos e o seguinte notação ou convenções são usadas com conjuntos:
- Letras maiúsculas individuais são usadas para identificar conjuntos - como J, E, ou F ;
- Letras minúsculas ou números são usados para elementos de um conjunto;
- Chaves {} denotam uma lista de elementos em um conjunto;
- As vírgulas são usadas para separar elementos de conjunto.
Então, exemplos de notação de conjunto seriam:
J = {Júpiter, Saturno, Urano, Netuno}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Ordem de Elemento e Repetição
Elementos em um conjunto não precisam estar em nenhuma ordem específica, então o conjunto J acima também pode ser escrito como:
J = {saturno, júpiter, netuno, urano}
ou
J = {Netuno, Júpiter, Urano, Saturno}
Elementos de repetição também não alteram o conjunto, portanto:
J = {Júpiter, Saturno, Urano, Netuno}
e
J = {Júpiter, Saturno, Urano, Netuno, Júpiter, Saturno}
são o mesmo conjunto porque ambos contêm apenas quatro elementos diferentes: júpiter, saturno, urano e netuno.
Conjuntos e elipses
Se houver infinito - ou ilimitado - número de elementos em um conjunto, uma elipse (…) é usada para mostrar que o padrão do conjunto continua para sempre nessa direção.
Por exemplo, o conjunto de números naturais começa em zero, mas não tem fim, portanto, pode ser escrito no formato:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Outro conjunto especial de números que não tem fim é o conjunto de inteiros. Entretanto, como os números inteiros podem ser positivos ou negativos, o conjunto usa reticências nas duas extremidades para mostrar que o conjunto continua para sempre nas duas direções:
{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
Outro uso para elipses é preencher no meio de um conjunto grande como:
{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}
As reticências mostram que o padrão - apenas números pares - continua na seção não escrita do conjunto.
Conjuntos Especiais
Conjuntos especiais que são usados com freqüência são identificados usando letras ou símbolos específicos. Esses incluem:
- Ø ou{ } - o conjunto vazio - um conjunto sem elementos ;
- você - o conjunto universal - um conjunto contendo todos os elementos relativos a uma definição de conjunto específica ;
- Z - o conjunto de todos os inteiros:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
- N - números naturais (inteiros positivos):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Lista vs. Métodos Descritivos
Escrevendo ou listando os elementos de um conjunto, como o conjunto do terrestre planetas no nosso sistema solar, é referido como notação de lista ou o método de lista .
T = {mercúrio, venus, terra, marte}
Outra opção para identificar os elementos de um conjunto é usar o método descritivo, que usa uma breve declaração ou nome para descrever o conjunto, como:
T = {os planetas terrestres}
Notação Set-Builder
Uma alternativa para a lista e métodos descritivos é usar notação set-builder , que é um método abreviado que descreve a regra que os elementos do conjunto seguem (a regra que os torna membros de um conjunto específico) .
A notação set-builder para o conjunto de números naturais maior que zero é:
x ∈ N x > 0
ou
{x: x ∈ N, x > 0}
Na notação set-builder, a letra "x" é uma variável ou espaço reservado, que pode ser substituído por qualquer outra letra.
Caracteres abreviados
Caracteres abreviados usados com a notação set-builder incluem:
- A barra vertical ou dois pontos (| ou: caracteres) - são separadores lidos como de tal modo que;
- O epsilon minúsculo (∈ personagem) - é lido como é um elemento de;
- o ∉ personagem - é lido como não é um elemento de.
Assim, x ∈ N x > 0 seria lido como:
"O conjunto de todos x , de tal modo que x é um elemento de o conjunto de números naturais e x é maior que 0. "
Conjuntos e Diagramas de Venn
Um diagrama de Venn - por vezes referido como diagrama de conjunto - é usado para mostrar relações entre os elementos de diferentes conjuntos.
Na imagem acima, a seção sobreposta do diagrama de Venn mostra a interseção dos conjuntos E e F (elementos comuns a ambos os conjuntos).
Abaixo, está listada a notação set-builder para a operação (o "U" invertido significa interseção):
E ∩ F = x
A borda retangular e a letra U no canto do diagrama de Venn representam o conjunto universal de todos os elementos em consideração para esta operação:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}
